GRIPS: Der Rätselwettbewerb GRIPS ist der Rätselwettbewerb der Mensa Österreich. Die Rätsel sind meist recht schwierig und erfordern Kreativität und Hartnäckigkeit. Für die Lösung der Aufgabe sind mehrere Wochen Zeit.  Die Rätsel werden in der Mitgliederzeitschrift DISKUSSION  veröffentlicht. Der Wettbewerb geht über mehrere Runden (d.h. Ausgaben der DISKUSSION). Teilnehmen kann jeder, am Schluss werden aber nur Mensianer gewertet. Einsendeschluss ist der Redaktionsschluss der DISKUSSION. Lösungen, Anfragen und Anregungen für Rätsel nimmt  Christian Rieseneder entgegen.

Hier sind die Rätsel (nach dem Einsendeschluss auch mit Lösung) der letzen Runden:

Zum Einüben sind auch noch die alten Aufgaben aus den Jahren 1997, 1998, 1999/2000, 2000/2001, 2001/2002, 2002/2003 und 2003/2004 verfügbar.
 

1. Runde 2004/2005 (zur Lösung)

1 Der Stammbaum

Professor Altzahl, Lehrer für Mathematik und Geschichte, macht seiner Frau zum 45. Geburtstag ein besonderes Geschenk: Einen Familienstammbaum. Dabei findet er durch Zufall heraus, dass ein mit den Altwerts bekanntes Brüderpaar Cousins 3. Grades seiner Frau sind. Ihm fällt auf, dass die Alter der beiden Primzahlzwillinge sind und als Summe eine Quadratzahl ergeben. Wissen wir daraus, wie alt die beiden Brüder sind?

2 Aus dunkler Vergangenheit

Die gesuchte Person war bedeutsam im Dritten Reich, hat einiges auf dem Kerbholz und den Zweiten Weltkrieg stark beeinflusst ... und von allen, auf die diese Beschreibung zutrifft, ist sie die mit Abstand berühmteste, zumindest was die nachträgliche, internationale Bekanntheit ihres Familiennamens angeht (Vorname und Gesicht müssen also nicht sooo prominent sein. Aber zufällige Namensgleichheit mit jemand/etwas berühmten gilt nicht - z.B. nicht wie Schachmeister Efim Geller, dessen Familienname durch Uri Geller bekannt ist). Diese Person ist dadurch absolut eindeutig bestimmt!

3 Wieviele Münzen?

Ein Händler testet seinen Lehrbuben: Unter ein paar Münzen soll er eine falsche mit größerem oder kleinerem Gewicht finden. Dazu darf er nur drei Wiegungen auf einer Balkenwaage durchführen.
Aus welcher Maximalzahl von Münzen kann der Lehrbub die falsche finden?

4 Was ist das?

Dies ist ein großer Gegenstand, aus vielen Einzelteilen bestehend. Das Wesentliche seines Herzstückes ist in zwei knappe Hälften aufgeteilt - nennen wir sie "die Einen" und "die Anderen". Daneben gibt es noch ein "Einzelnes". Die aktive Verwendung des Gegenstandes bringt zumeist "die Einen", nur selten "die Anderen", und das verdankt der "dem Einzelnen". Ohne "das Einzelne" wäre seine aktive Verwendung weder in "den Einen" noch in "den Anderen", sondern auf "dem Einzelnen". Die Einen, die Anderen und das Einzelne haben jeweils eine Doppelbedeutung - aber wovon ist hier die Rede?

5 König Tarus' Tafelrunde

Tarus war zum König geschlagener Ritter im Reiche Makellot, in dem jeder Einwohner entweder immer log, oder immer die Wahrheit sagte (und sich auch nicht irrte). Seine 15 Provinzen wurden von untergebenen Rittern geführt. Tarus rief sie regelmäßig zu einer Tafelrunde zusammen, auf der sie sich immer gleichförmig verteilten - auch, wenn nicht alle anwesend sein konnten. So war es auch an jenem Abend, und daher war die Stimmung nicht die beste. Jeder bezeichnete seine beiden Sitznachbarn als Lügner. Ein junger Ritter meinte betrübt: "Es sitzen 11 Ritter am Tisch." Der ihm gegenüber sitzende alte Ritter, der schon betrunken war, schrie: "Wir sind 12 am Tisch, du Schuft!", und warf seinen Becher nach ihm. Daraufhin sprangen beide auf und griffen nach ihren Schwertern, wurden jedoch von ihren jeweiligen beiden Sitznachbarn an den Armen gepackt und zurückgehalten. Tarus blieb ruhig sitzen und beschwichtigte: "Es gibt keinen Grund zur Beunruhigung. Wir waren auch schon viel weniger. Nehmt die heutige Anzahl als Summe von zwei Primzahlen, dann war die größere davon unsere geringste Anzahl bisher."
Wieviele Ritter saßen nun am Tisch, und was war die geringste Anzahl überhaupt?

6 Die Robotererbschaft

Ein schrulliger Erfinder hatte sich auf eine einsame Insel zurückgezogen und sich als Gesellschaft mehrere intelligente Roboter gebaut. Jedem gab er ein Abzeichen aus einem bestimmten Metall, und er benannte sie einfach nach ebendiesem. Als der Erfinder starb, öffnete sein Notar das Testament und sah, dass er sein Vermögen in neun verschieden große Teile, dem Wert nach geordnet, aufgelistet hatte, die er seinen liebsten Robotern vermachte. Allerdings stand dabei keine genaue Auflistung, sondern nur eine Vorschrift, die jeden der 9 Roboter eindeutig bestimmen sollte. Der Notar teilte den Robotern auf der Insel die Vorschrift mit und bat, die entsprechenden 9 Roboter sollten ihn zur Übernahme der Besitzurkunden erwarten und sich gleich in der richtigen Ordnung aufstellen. Als er dort eintraf, fand er jedoch zu seiner Überraschung elf wartende Roboter vor, die alle einen Erbanspruch stellten, nämlich: 1. Platin, 2. Silber, 3. Kupfer, 4. Gold, 5. Aluminium, 6. Calcium, 7. Beryllium, 8. Wolfram, 9. Natrium, 10. Magnesium und 11. Rhodium.
Somit musste er die Vorschrift doch genauer recherchieren. Dabei stellte sich heraus, dass einer der Roboter ein Betrüger war und gar kein Recht auf ein Erbe hatte, während zwei um einen bestimmten Anteil stritten und beide aus ihrer Sicht Recht hatten, denn die Vorschrift war ungenau formuliert. Der Notar händigte 8 Robotern ihr Erbteil aus und führte eine gütliche Teilung zwischen den Streitenden herbei.
Also: Wie lautete die Vorschrift? Wer war der Betrüger, und wer waren die Streithähne?

2. Runde 2004/2005(zur Lösung)

1 Trikolore

Du hast 6 Kugeln - je 2 rote, blaue und gelbe. Jeweils eine davon wiegt 100g, die andere 95g (händisch nicht zu bestimmen). Wie lassen sich mit 2 Wägungen auf einer Balkenwaage die Gewichte der 6 Kugeln bestimmen?

2 Es könnte Stöfling sein (Team Challupner)

Die Einwohner eines Ortes, sein Name ist unwichtig, leben hauptsächlich vom Fremdenverkehr. Die Zahl der Einwohner lässt sich durch eine einfache Subtraktion, bei der alle zehn Ziffern (0 bis 9) genau einmal verwendet werden müssen, berechnen. Man geht dabei wie folgt vor: Man bildet zwei Zahlen (eine Zahl ist eine Zifferngruppe, bestehend aus mindestens zwei Ziffern; wenn man also eine Zweiergruppe bildet, besteht die zweite Gruppe automatisch aus acht Ziffern) und berechnet die Differenz. Wie viele Einwohner hat der Ort mindestens?

3 Roulette 1

Ein Landwirt besucht zum ersten Mal das Casino. Wie bei Neulingen üblich, hat er Pech, und bald hat er nur noch 5 ? übrig. Er braucht aber 10 ? für die Heimreise. Also bleibt ihm nichts anderes übrig, als beim - französischen - Roulettetisch sein Glück mit einfacher Chance zu versuchen. Alles oder nichts!
Wie hoch exakt sind seine Chancen? Bitte entweder als der genaue Bruch (z.B. 123/456) oder als Prozentangabe, auf 4 Dezimalstellen hinter dem Komma (z.B. 45,6789%). Weniger wird nicht als richtig gewertet!

4 Roulette 2

Wenn ich beim französischen Roulette auf "einfache Chance" setze (also z.B. die Zahlen von 1-18) und gewinne, erhalte ich bekanntlich den doppelten Einsatz ausgezahlt. (Dabei ist der eigene Einsatz immer inkludiert und muss abgezogen werden, um den Gewinn zu ermitteln.) Angenommen - hypothetisch - man könnte beim Roulette auf "rouge & pair" setzen (also genau die Zahlen, die BEIDES erfüllen), und ich setze 100 ? - wieviel müsste ich nach diesem System logischerweise ausgezahlt bekommen?

5 Roulette 3

Bekanntlich geht es bei Roulette darum, dsas zufällig eines von 37 Symbolen von der Kugel "gezogen" wird. Die Symbole sind das Intervall ganzer Zahlen von 0 bis 36, und als solches betrachten wir sie in diesem Rätsel!!! Wer auf die gezogene Zahl gesetzt hat oder eine Gruppe, zu der diese Zahl gehört, gewinnt.
Welche der folgenden Möglichkeiten, einen einzelnen Jeton zu setzen, gibt es NICHT?

6 Roulette 4

Dagobert Duck ist ins Glücksspielgeschäft eingestiegen und hat ein gewinnbringendes Casino aufgemacht. Gundel Gaukeley will ihn erpressen und verhext die Roulettetische so, dass nirgends mehr eine Null kommt. Natürlich gelingt es Tick, Trick und Track mit einem kleinen mittleren von Fähnlein Fieselschweif, Gundels Zauberstab zu entwenden und den Zauber zu brechen. Aber in der Zwischenzeit wurden an den Tischen ungefähr 50 Runden gespielt. Hatten Dagoberts Roulettetische - wenn die Gäste ihr Spielverhalten nicht änderten - in dieser Zeit erwartungsgemäß einen Gewinn, einen Verlust, oder war der Erwartungswert eine ausgeglichene Bilanz?

3. Runde 2004/2005

1 Altersbestimmung

Franz besucht seinen alten Schulfreund Hans. Dieser erzählt ihm von seinen drei Kindern: Hans: Sie sind zusammen 14 Jahre alt und das Produkt ihrer Alter ergibt unsere Hausnummer. Franz geht vor die Tür, kommt zurück und meint: Das reicht mir nicht. Darauf Hans: Der Älteste ist blond. Womit Franz sagen kann, wie alt Hans' Kinder sind. Und zwar? (Die Alter sind als ganzzahlig anzusehen, gleiche Zahlen bedeuten gleiches Alter).

2 Vögel in den Bäumen

In einem Wäldchen stehen mehrere Bäume. In jedem Baum sind die gleiche Zahl von mehreren Vögeln. Wenn wir die Gesamtzahl der Vögel kennen, dann auch die Anzahl der Bäume. Es sind zwischen 400 und 750 Vögel.
Wie viele Bäume hat das Wäldchen?

3 Zahlenreihe

1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, ... wie geht diese Reihe weiter? Was ist die längste Folge von gleichlautenden Zahlen innerhalb der ersten 100 Glieder?

4 5 Kugeln und 1 Waage (R.)

Wir haben 5 Kugeln. 3 sind genau gleich schwer, eine ist ein bisschen leichter und eine ist um den gleichen Betrag schwerer. Wie kann man durch drei Wiegungen herausfinden, welche Kugel die schwerere und welche die leichtere ist?

5 Europäische Länder

Welche europäischen Staaten gehören an die Stelle der Fragezeichen?
Island - Portugal - Estland - Norwegen - Belgien - Schweiz - ? - Polen - Frankreich - ?

6 US-Bundesstaaten

In diesem Rätsel sind die Bundesstaaten der USA in zwei Gruppen eingeteilt. Zu Gruppe 1 gehören Massachusetts, Hawaii, Indiana, Arizona und Georgia. Bei Gruppe 2 sind die bevölkerungsreichsten Staaten Kalifornien, Texas und New York, sowie Illinois, Washington und Alaska.
Ordnet Utah, Colorado, Florida, Lousiana, Michigan und Nevada ihren Gruppen zu!

Lösungen

Lösungen der 1. Runde (zum Rätsel)

1 Der Stammbaum

Wir wissen es nicht, denn sie können 17 und 19 (36 = 6²) oder 71 und 73 (144 = 12²) sein. 45 liegt genau in der Mitte, also ist sogar beides gleich plausibel. Ich werte alle als richtig, die beide Zahlenpaare gefunden haben, auch wenn ohne zwingenden Grund dem einen oder anderen der Vorzug gegeben wurde. 1 und 3 ist falsch - 1 ist keine Primzahl und mit Kleinkindern kann man nicht so recht gut bekannt sein.

2 Aus dunkler Vergangenheit

Die richtige Antwort ist Ferdinand Porsche! Vermöge seiner Autos ist sein Name heutzutage noch berühmter als der von Hitler, Eichmann, Speer, Oppenheimer oder von Braun (andere Vorschläge). Auch Kinder, die noch nie etwas von jenen gehört haben, spielen mit Matchbox. Es stand nicht ausdrücklich dabei, dass der Mensch während des 3. Reiches lebte, trotzdem passt die Lösung "Darin" nicht ganz. Egon Challupner hat das Rätsel beanstandet; da niemand die richtige Lösung hat, erübrigt sich das Problem.

3 Wieviele Münzen?

Beim letztjährigen Grips gab es die Aufgabe, das mit 12 Kugeln oder Münzen durchzuführen. Das ist aber so nicht das Maximum - man kann eine 13.te danebenlegen. Kommt die Waage ins Ungleichgewicht, stört diese Münze nicht; ist sie 3x im Gleichgewicht, ist dies die falsche. Wir können nicht mehr bestimmen, ob sie leichter oder schwerer ist, aber das war auch nicht verlangt!

4 Was ist das?

Ein Roulettetisch. Die Einen sind die schwarzen, die Anderen die roten Zahlen. Null ist das Einzelne. Der Tisch wirft in der Regel Gewinn ab, ist also in den schwarzen Zahlen, nicht in den roten. Gäbe es die Null nicht, wäre die Bilanz ausgeglichen, also auf Null. Die vorgeschlagene Lösung 'Kugelgrill' passt nicht gut genug.

5 König Tarus' Tafelrunde

Es war ausdrücklich dazugeschrieben, dass auch Tarus selber ein Ritter ist. Wenn jeder seinen Nachbar Lügner nennt, muss die Zahl gerade sein. Also lügt der erste Ritter ("11"). Würde der zweite Ritter die Wahrheit sagen ("12"), wäre die Zahl durch 4 teilbar, und dann würde jedem Lügner ein Lügner gegenüber sitzen - Widerspruch! Also sind beide Lügner, und damit ist ihre Anzahl durch 4 teilbar. Sie sind weniger als 16 und mehr als 4, also müssen sie 8 sein. Aus der Schilderung ergibt sich, dass Tarus dann genau in der Mitte zwischen beiden Rittern sitzt, und ist damit ebenfalls ein Lügner! Also sind sie heute 8 und waren auch noch nie weniger.

6 Die Robotererbschaft

Die Vorschrift war, den Robotern ihr Erbe nach Rangfolge ihrer Leitfähigkeit auszugeben. Es stand jedoch nicht dabei, ob die thermische oder die elektrische gemeint war. Die Top 9 Metalle sind in beiden Listen gleich (1. Silber, 2. Kupfer, 3. Gold ...), mit Ausnahme von Platz 7 (thermisch: Wolfram, elektrisch: Natrium). Diese beiden stritten um ihren Anteil und Platin war der Betrüger. Andere vorgeschlagene Systeme waren zu wenig zwingend und weit hergeholt.

Lösungen der 2. Runde (zum Rätsel)

1 Trikolore

1. Wägung: r1b1~g1b2

Fall 1: r1b1 = g1b2... r1 und g1 sind ein leicht/schwer - Paar. 2. Wägung: r2~g2... bestimmt, welche von r2 und g2 leichter/schwerer ist, also auch für r1 und g1 und b1 und b2.

Fall 2: r1b1<g1b2 ... b1 leicht, b2 schwer

2. Wägung: r1b2~g2r2:

2 Es könnte Stöfling sein (Team Challupner)

50123 - 49876 = 247

3 Roulette 1

Sagen wir, der Landwirt setzt auf Rot. Beim Roulette gibt es 37 Zahlen. 18 gewinnen, 18 verlieren; kommt die Null, ist der Einsatz nicht gleich verloren, sondern auf halbem Weg gesperrt. Fällt die Kugel danach auf Rot, wird der Einsatz wieder entsperrt. Bei zweimal Null wird der Einsatz doppelt gesperrt und kann durch zweimal Rot wieder entsperrt werden. Danach ist die Ausgangssituation wieder hergestellt und die Chance dieselbe wie vorher.
Für die Gewinnwahrscheinlichkeit des Landwirtes ergibt sich:
(Gesamte Gewinnw. G) = (Sofortige Gewinnw.) + (W., dass Null fällt) * (W., dass entsperrt wird E) * G
Nehmen wir an, es gäbe nur die einfache Sperre. Dann wäre E = 18/37 und eingesetzt:
G = 18/37 + 1/37 * 18/37 * G und daraus errechnet sich leicht G = 666/1351 = 49,2968%
Wegen der doppelten Sperre ist dies aber nicht exakt; vielmehr beschreibt es die Situation, wenn schon einfach gesperrt ist, zu entsperren. Daher ist 666/1351 = E und wir setzen ein:
G = 18/37 + 1/37 * 666/1351 * G mit dem exakten Ergebnis: G = 24318/49321 = 49,3056%

4 Roulette 2

Es gibt nicht etwa 9, sondern nur 8 Zahlen, die rot und gerade sind. Daher wird das 36/8-fache ausbezahlt, das sind 450 ?.

5 Roulette 3

Auf alle vorhandenen geraden Zahlen setzen geht nicht, denn Null ist in den ganzen Zahlen auch eine gerade Zahl. Alles andere geht.

6 Roulette 4

Er hat weniger, aber doch weiterhin Gewinn gemacht, nämlich alle Einsätze auf die Null.