Das allgemeine Dreieck
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Die Dreiecke lassen sich nach Seiten und Winkeln einteilen. Für die Seiten
gilt:
Sind alle Seiten gleichlang, heißt es gleichseitiges Dreieck, sind zwei Seiten
gleich, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck (2 Schenkel und Basis) und
sind alle Seiten verschieden (und damit auch die Winkel), dann ist es das
allgemeine Dreieck. Die Namen für die Einteilung nach Winkeln richtet sich
nach dem größten Winkel des Dreiecks, damit gibt es spitzwinklige,
rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke.
Damit Winkel auf einen Blick als verschiedenen erkannt werden, müssen sie sich
um mindestens 15 Grad unterscheiden. So sieht eben ein Winkel von 80 Grad
schnell auch wie ein rechter Winkel aus. Wie viele Möglichkeiten für die
Winkel gibt es, ein allgemeines spitzwinkliges Dreieck zu zeichnen, wenn a < b
< c gelten soll?

Da es ein spitzwinkliges Dreieck sein soll, ist der größte Winkel kleiner als
90 Grad. Wegen der Verwechselungsgefahr mit einem rechten Winkel darf er
maximal 75 Grad betragen. Da alle Winkel verschieden sein müssen
(allgemeines Dreieck) kommt für den 2. Winkel maximal 60 Grad und für den
dritten maximal 45 Grad in Frage. Die Winkelsumme dieser drei Winkel beträgt
genau 180 Grad. Würde man nun einen der Winkel verkleinern ist die Winkelsumme
von 180 Grad nicht mehr erzielbar, so dass diese drei Winkelwerte zugleich die
einzige Lösung sind.