GRIPS: Aufgaben aus der Runde 2003/2004
GRIPS: Aufgaben aus der Runde 2003/2004 |
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Einige Zwerge leben in einer Höhle, jeder von ihnen trägt entweder eine rote oder eine grüne
Kappe. Keiner von ihnen weiß, welche Kappe er trägt. Natürlich sehen sie die
Kappen der anderen Zwerge, aber sie dürfen miteinander nicht sprechen oder auf
andere Weise kommunizieren. Sie haben keine Spiegel, und sie dürfen sich
einander nicht nahe genug kommen, um sich in den Augen des anderen spiegeln zu
können.
Eines Tages befiehlt ihr Herrscher: „Geht hinaus und stellt Euch vor dem Eingang in einer
Reihe auf! Ich erwarte, dass sich alle mit roten Kappen auf die eine, alle mit
grünen auf die andere Seite stellen.
Und die Zwerge gehorchen. Wie machen sie das?
Philipp hat im Juni Geburtstag. Im Hort werden der Einfachheit halber alle Geburtstage eines Monats an einem einzigen Tag gefeiert, und jedes Geburtstagskind muss den anderen Geburtstagskindern je ein Geschenk mitbringen. Im Juni waren sie fünf, und natürlich hatte Philipp vier Geschenke mit. Da er aber noch ein Mädchen-Muffel ist, gab er alle seine Geschenke dem einzigen anderen Buben, dem Lukas. Daraufhin wollten die anderen diese Ungerechtigkeit ausgleichen und verteilten ihre Geschenke so, dass jedes Kind am Ende vier Päckchen hatte, aber kein Kind hat seine Geschenke in der gleichen Art wie ein anderes Kind verteilt. Ein Hinweis: Die Annie gab der Constanze drei Geschenke und eines an ein anderes Kind. Jetzt meine Frage: Von wem erhielt Stefanie wieviele Geschenke?
Ein Urlauber möchte von Hieberg nach Dortburg. Zwischen den beiden Orten liegt das kleine Dorf Mittweiler. Er hat folgende Möglichkeiten:
| a. | Er fährt mit der täglich verkehrenden Kutsche, die in Mittweiler 30 Minuten Pause macht. |
| b. | Er kann zu Fuß nach Mittweiler gehen. Wenn er gleichzeitig mit der Kutsche aufbricht, hat er genau 4 km zurückgelegt, wenn die Kutsche in Mittweiler ankommt. Er kommt jedoch in Mittweiler zu dem Zeitpunkt an, an dem die Kutsche nach der Pause weiterfährt und kann daher den Rest des Weges nach D mit der Kutsche fahren. |
| c. | Er kann den ganzen Weg zu Fuß gehen. Wenn er gleichzeitig mit der Kutsche aufbricht, hat er, wenn die Kutsche in Dortburg eintrifft, noch 1 km bis Dortburg zu gehen. |
| d. | Am schnellsten ist er, wenn er mit der Kutsche bis Mittweiler fährt, aussteigt und sofort nach Dortburg weitergeht. In dieser Variante trifft er 15 Minuten vor der Kutsche in Dortburg ein. |
Wie weit ist es von Hieberg nach Dortburg?
| 26 | = B im A |
| 7 | = WW |
| 12 | = SZ |
| 9 | = P im SS |
| 10 | = G i d B |
| 0 | = GC i d T b d W g |
| 18 | = L auf dem GP |
| 90 | = G im RW |
| 4 | = Q in einem KJ |
| 24 | = S hat der T |
| 2 | = R hat ein F |
| 11 | = S in einer FM |
| 29 | = T hat der F i e SJ |
| 32 | = K in einem SB |
| 64 | = F auf einem SB |
| 5 | = F an einer H |
| 16 | = BL h D |
| 60 | = S s e M |
| 3 | = W aus dem ML |
| Alle | = W f n R |
Wie kann man seinen eigenen Schatten überholen?
Auf einer ebenen Tischplatte liegen vier Kugeln, die alle einander und die Tischplatte berühren. Drei davon haben den Radius R. Welchen Radius hat die vierte Kugel?
Ein reicher König
hatte die Schrulle, sich nur Gold- und Silberkunstschätze mit einem
ganzzahligen Unzengewicht schmieden zu lassen. Um sich einem großen Feldherrn,
der das Reich gerettet hatte, erkenntlich zu zeigen, bot er ihm an: "Nimm
eine Balkenwaage und vier Gewichte deiner Wahl. Alle Kunstschätze, deren
Gewicht du so eindeutig bestimmen kannst, sollen dir gehören." Welche
Gewichte sollte der Feldherr wählen, um alle Schätzlein bis zu einem gewissen
maximalem Gewicht (welchem?) einheimsen zu können?
(Die Waage hält beliebig viel aus. Der Feldherr
darf Gewichte nicht einfach schätzen - er muss ihr Gewicht mittels der Waage
beweisen können.)
Was haben folgende Tiere gemeinsam?
Koalabär, Präriehund, Glühwürmchen, Seelöwe und Meerschweinchen?
Nenne Paare von Vornamen a und b mit je 8 Buchstaben, für die gilt:
| 1. | a ist ein Anagramm von b und b ist ein Anagramm von a |
| 2. | Es sind keine Doppelnamen (z.B. Annalena oder Monalisa ...) |
| 3. | die Namen sind nicht zuuuuuu ausgefallen (jeder kann behaupten, das Anagramm Tarinaka zu Katarina sei ein durchaus üblicher ostafrikanischer Mädchenname und bedeute "anmutiger Elefant", aber ich glaub’s nicht) |
Je Paar gibt es Punkte (nach oben offen).
Auf den Weihnachtsinseln gibt es den
Brauch des rituellen Zwei-Personen-Christstollenbrechens: man nimmt einen
Zimtstern und haut (abwechselnd jede einen Hieb) auf einen Christstollen ein. Diejenige,
bei dem er zerbröselt, hat das Wohlwollen der Götter. Bei jedem neuen
Christstollen wechselt das Recht des ersten Hiebs. Wer nach 9 Christstollen das
meiste Wohlwollen erreicht hat, wird auf einem neunbeinigen Silberschemel von
den Dorfältesten um die Insel getragen.
Ui und Iu waren im letztjährigen
"Endspiel". Ui errang 6 Mal, Iu 3 Mal das Wohlwollen der Götter. Bei
5 Kokosnüssen gewann die, die nicht den 1 Hieb hatte.
Wer hatte den ersten Hieb beim ersten Christstollen?
Ein Bauer hat eine gewisse Anzahl von Kühen und 7 Pferde. Außerdem hat er nur Söhne, die alle verheiratet sind. Er möchte sich aufs Altenteil zurückziehen und verteilt seine Tiere wie folgt:
Wie viele Kühe und Söhne hat der Bauer, wenn kein Tier für dieses Rätsel sterben muss?
Von 12 Kugeln haben 11 exakt dasselbe Gewicht, nur eine ist etwas schwerer oder leichter als alle anderen. Mit einer Balkenwaage soll durch 3 Wiegevorgänge festgestellt werden, welche Kugel anders ist. Wie muss man dabei vorgehen?
Paradeiser, Gurke, Banane, Erdbeere, (die) Kiwi.
Ein Händler hat in seinem Lager 6 Fässer, die entweder Öl oder Essig enthalten. Der Inhalt der
Fässer ist:
8 l , 13 l , 15 l , 17 l , 19 l und 31 l . Öl kostet doppelt so viel wie Essig.
Ein Kunde kauft um 14 Euro Öl und um 14 Euro Essig. Ein Fass bleibt übrig, welches?
Aus genau den 4 Zahlen 6, 4, 3, 1 (im dekadischen Zahlensystem) soll man unter Verwendung der 4 Grundrechenarten (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren) und der Klammerung die Zahl 24 heraus bekommen. Jede der 4 Zahlen muß genau 1 Mal vorkommen, es ist nicht erlaubt, aus ihnen durch Zusammenschreiben eine andere 2- oder mehrziffrige Zahl daraus zu machen (z.B. 13, 346). Die Grundrechenarten können beliebig oft vorkommen, auch Klammerung ist erlaubt, ansonsten keine weiteren Rechenarten.
Ein Hund läuft von Bern (CH) nach
Paris. Die Distanz beträgt 500 km Luftlinie. Am Hinterbein des Hundes ist eine
Blechbüchse angebunden. Der Hund macht Schritte von einem Meter Länge und bei
jedem Schritt schlägt die Büchse einmal auf. Die Startgeschwindigkeit ist 1m/s.
Jedesmal, wenn der Hund die Büchse aufschlagen hört, verdoppelt er seine
Geschwindigkeit.
Mit welcher Geschwindigkeit kommt er in Paris an?
Die drei Söhne des Yusuff Trabbl
lebten eine Weile friedlich miteinander. Eines Tages wurde allerdings reichlich
Öl gefunden. Über die Verteilung der Petrodollars gerieten sie wieder in Streit
- dieses Mal sollte es allerdings zu einer Auseinandersetzung auf Leben und Tod
mit Schrotflinten kommen.
Tasc Henk Ramphla, ein guter
Schütze, verfehlt sein Ziel nie. Staubi Gabru Ada hingegen ist weniger gewandt,
trifft aber immerhin noch bei zwei von drei Schüssen.
Haïm Tück ist der schlechteste
Schütze. Seine Trefferwahrscheinlichkeit liegt bei einem von drei Schüssen. Man
vereinbart ein Treffen im Morgengrauen, wobei der Munitionsvorrat unbegrenzt
ist. Es werde so lange geschossen, bis nur noch einer übrigbleibe. Die Aufstellung
erfolgt in einem gleichseitigen Dreieck. Da Haïm Tück der schlechteste Schütze
ist, darf er als erster schießen. Als nächster - so wird vereinbart - kommt
Staubi Gabru Ada an die Reihe, dann Tasc Henk Ramphla, dann wieder Haïm usw.
Haïm Tück steht nun vor der bitteren Entscheidung, auf welchen seiner beiden
Brüder er zuerst schießen soll. Er befragt dazu den weisen Mann.
Welchen Rat wird dieser ihm geben?
Welches Element gehört nicht zu den anderen? (Tipp: Auch Cer und Niob würden dazupassen.)
Arsen, Neon, Platin, Radon, Titan, Uran, Xenon
Die Zwerge stellen sich – einzeln – nacheinander in die Reihe. Solange
nur Zwerge mit einer Kappenfarbe in der Reihe stehen (z.B. nach dem ersten),
stellt sich der nächste Zwerg außen dazu. Sobald Zwerge mit beiden Kappenfarben
in der Reihe stehen, zwängt sich der nächste Zwerg immer zwischen die
„Trennlinie“ der roten und grünen. So bleiben die Farben immer auf einer Seite.
Nachdem alle Zwerge sich aufgestellt haben, gehen alle, die ihre Farbe
kennen, weil sie links und rechts von sich die gleiche Farbe sehen, auf ihre
Seite des Eingangs. Der rote und grüne Zwerg in der Mitte bleiben über, weil
sie ihre Farbe nicht kennen. Gerade durch ihr Überbleiben wissen sie jetzt aber
doch und gehen auf ihre Seite des Eingangs.
Harald N. konnte noch einige Lösungen für „Nicht-Mensazwerge“ anbieten, die ich
zwar nicht werte, aber grinsend weiter gebe:
| b. | Lösung der Pragmatikerzwerge: Die Zwerge nehmen die Mütze einfach ab und sehen nach (ist laut Angabe nicht verboten und daher nicht explizit ausgeschlossen) |
| c. | Lösung der Brutalozwerge: Die Zwerge sind vielleicht in Besitz einer Schere, eines Messers, einer Rasierklinge, etc. und schneiden sich jeweils ein Stück aus der Mütze (oder sie reissen sich auf noch brutalere Art und Weise einfach ein Stück aus der Mütze heraus) und sehen dieses Stück an (falls das Abnehmen der Mütze nicht erlaubt sein sollte) |
| d. | Lösung für Umweltzwerge: Vor dem Eingang gibt es einen See, einen Fluß oder sonst ein Gewässer in dem sie ihre Spiegelbilder betrachten können. |
| e. | Lösung der Modezwerge: Vielleicht erkennen sie auch an der restlichen Kleidung der anderen Zwerge , die vielleicht ebenfalls mit der Farbe der Mützen übereinstimmt ein Schema und können sich aufgrund dessen einordnen. |
| f. | Lösung der Schuhputzer-Zwerge: Vielleicht sind aber auch ihre Schuhe so aufpoliert, dass sie ihr Spielgelbild auf den Schuhen sehen können |
Von Claus D. Volko stammt noch eine Lösung, die dem Titel des Rätsels gerecht wird:
Eine Lösungsmöglichkeit besteht darin, dass sich die Zwerge zu einem
Kreis formieren. Nun vergleicht ein bestimmter Zwerg die Farben der Hüte seiner
Nachbarn miteinander. Falls diese ungleich sind, so tauscht er mit seinem
Nachbarn im Gegenuhrzeigersinn Platz; falls sie gleich sind, findet kein
Platztausch statt. Danach vergleicht der nächste Zwerg im Uhrzeigersinn die
Farben der Hüte seiner Nachbarn miteinander usw. Wenn eine Runde lang kein
Platztausch mehr stattgefunden hat, so stehen jeweils rote und grüne Zwerge
abwechselnd nebeneinander. Jetzt können die Zwerge je nach ihrer Farbe zwei
Reihen bilden.
Variante: Oben steht, dass die Prozedur bei einem bestimmten Zwerg
beginnen muss. Falls dies jedoch nicht möglich ist (weil es ja verboten ist,
dass die Zwerge Absprachen treffen), so könnten am Anfang einfach alle Zwerge
den Vergleich gleichzeitig durchführen, und derjenige, der als erstes einen
Unterschied erkennt, macht den Beginn.
Es gibt nur fünf Arten, wie die Geschenke verteilt werden können: 4, 3 + 1, 2 + 2,
2 + 1 + 1 und 1 + 1 + 1 + 1.
Philipp hat Lukas alle vier Geschenke gegeben, also blieb von ihm
keines für Stefanie übrig. Lukas hatte bereits vier Geschenke, und er war der
einzige, dem es möglich war, an jedes andere Kind ein Geschenk zu verteilen.
Also bekam Stefanie einmal ein Geschenk von Lukas. Die drei Geschenke in der
Verteilung 3 + 1 waren bereits durch Annie an Constanze vergeben, Stefanie muss
daher 2 + 1 + 1 Geschenke erhalten haben. Von Annie war noch ein Geschenk
übrig, also erhielt sie von Constanze zwei Geschenke.
Anm. der Hortbetreuerin: Alle Kinder wurden
selbstverständlich ermutigt, kein Geschenk für sich zu behalten.
Entfernungen: A-M = 6 km, M-D = 3 km, A-D = 9 km
Gehgeschwindigkeit: 4km/h, Kutsche: 6km/h
| 26 | Buchstaben im Alphabet |
| 7 | Weltwunder |
| 12 | Sternzeichen |
| 9 | Planeten im Sonnensystem |
| 10 | Gebote in der Bibel |
| 0 | Grad ist die Temperatur bei der Wasser gefriert |
| 18 | Löcher auf dem Golfplatz |
| 90 | Grad im rechten Winkel |
| 4 | Quartale in einem Kalenderjahr |
| 24 | Stunden hat der Tag |
| 2 | Reifen hat ein Fahrrad |
| 11 | Spieler in einer Fußballmannschaft |
| 29 | Tage hat der Februar in einem Schaltjahr |
| 32 | Karten in einem Skatblatt |
| 64 | Felder auf einem Schachbrett |
| 5 | Finger an einer Hand |
| 16 | Bundesländer hat Deutschland |
| 60 | Sekunden sind eine Minute |
| 3 | Weise aus dem Morgenland |
| Alle | Wege führen nach Rom |
Barbara W. wurde bei Dunkelheit auf der Autobahn von einem anderen Auto überholt. Zunächst hat dieses Auto mit seinen Scheinwerfern ihren Schatten weit voraus geworfen, der natürlich immer näher kam, bis er an der Schallschutzmauer rechts neben ihr nach hinten wanderte. Zu Fuß geht das natürlich genau so gut.
Jede Menge zusätzlicher Ideen wurden aber auch noch geboren:
Christian Rieseneder dreht sich im Gehen so zur Lichtquelle, dass der Schatten zuerst vorne ist und dann nach "rückwärts zeigend" wandert.
Robert J. nähert seine Eigengeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit an (Beschleunigung). Wenn Licht von schräg hinten einfällt, dann überholt er seinen Schatten.
Christian L. kennt drei Varianten:
Harald N. empfiehlt: Sich an einem wolkenlosen Tag bei Sonnenaufgang (jedenfalls vor Mittag) mit dem Rücken nach Osten hin gerichtet aufstellen und warten (dein Schatten ist nun genau vor Dir).... Die Erdrotation erledigt den Rest. Zu Mittag hast du deinen eigenen Schatten bereits eingeholt und nachmittags überholt. Das ganze setzt jedoch einen sonnigen Tag und gutes Stehvermögen voraus!
Anton T. hat weiters recht damit, dass, wenn man seinen Körper überholt (im Sinne von Service, also z. B. durch einen Besuch beim Chiropraktiker oder durch Po-Lifting), man natürlich auch seinen Schatten überholt.
Die drei großen Kugeln liegen so, dass sie ein gleichseitiges Dreieck beschreiben:
| Mittelpunkte: | M1(R,0,R) | M2(-½R, ½R*√3,R) | M3(-½R,- ½R*√3,R) |
Die vierte Kugel befindet sich in der Lücke in der Mitte zwischen den
drei großen Kugeln (Mittelpunkt: M4(0,0,r)). Da die vierte Kugel die anderen
berührt muss der Abstand von M1 und M4 gleich R+r sein, was folgende Gleichung
ergibt: sqrt(R²+(R-r)²) = R+r. Man quadriert beide Seiten der Gleichung und
erhält 2*R²-2*R*r+r² = R² + 2*R*r + r². Umformen liefert R² = 4*R*r und die
Lösung ist somit r = R/4. Der Radius der vierten Kugel beträgt also ein Viertel
des Radius der anderen Kugeln.
Diese Lösung wird von Euch mit Sicherheit heftig diskutiert werden;
alle Einsendungen, zu deren Auswertung ich gekommen bin, geben als Lösung r=R/3
an. Ich bin noch nicht zum Nachrechnen gekommen und daher noch für jedes
Argument zugänglich.
Grüße von Clemens R.:
Mein Fehler liegt gleich am Anfang der Lösung: Die von mir angegebenen
Mittelpunkte der drei großen Kugeln bilden zwar ein gleichseitiges Dreieck,
aber mit der Kantenlänge sqrt(3)*R statt 2*R. Das ist wie Robert Jelinek
richtig bemerkt hat falsch. Die richtigen Mittelpunkte lauten: M1(2*R/sqrt(3),0,R),
M2(-R/sqrt(3),R,R), M3(-R/sqrt(3),-R,R)
Der Rechenweg selbst bleibt gleich. Nun lautet der Abstand von M4 zu
M1: sqrt((4*R^2)/3 + (R-r)^2). Da dieser Abstand gleich R+r sein muss erhält
man die Gleichung sqrt((4*R^2)/3 + (R-r)^2)=R+r, was dann auf die korrekte
Lösung r=R/3 führt.
Ich möchte mich hiermit bei allen Teilnehmern des GRIPS-Wettbewerbes
für meinen Fehler und die daraus entstandene Verwirrung entschuldigen.
sorry
Clemens R.
Der Feldherr kann alle Schätze bis 80 Unzen ergattern, mit den
Gewichten 2, 6, 18 und 54 - aber er muss nur jedes zweite Gewicht genau
auswiegen können, denn die dazwischen liegenden lassen sich durch das
Ungleichgewicht ebenfalls eindeutig bestimmen!
Einige GRIPSer raten dem Feldherrn - unabhängig von der Wahl der
Gewichte - folgendes (und es spricht nichts dagegen):
... Es könnten bereits ermittelte Gegenstände als
zusätzliche Gewichte dienen, das erweitert die Möglichkeiten ungemein, so dass
der König zum Schluss vielleicht ganz mittellos dasteht.
Alle sind Hochstapler:
Koalabär ist kein Bär sondern ein Beuteltier
Präriehund ist kein Hund, sondern ein Nagetier
Glühwürmchen ist kein Wurm, sondern ein Käfer
Seelöwe kein Löwe sondern Robbe
Meerschweinchen kein Schwein sondern Nagetier.
Die Anzahl der von Hand oder mit maschineller Hilfe ehrlich erarbeiteten Paare schwankte zwischen 0 und 514. Ein ausführlicher recherchierter Vorschlag inklusive sehr geeigneten Beurteilungskriterien kam von Christian Rieseneder
Aaaalso: Ich habe im Internet gesucht. Wenn ich von einem Namen wenigstens eine Nennung in einer Namensliste, eine historische Referenz, oder eine Person dieses Namens fand, habe ich es als gültigen Namen angesehen. Zu ausgefalleneren Namen habe ich einen Link, wo er zu finden ist, als Beweis angegeben.
Ich halte das für fair, weil:
Freilich bleibt hierbei Zweifel: Was ist ein Name, was ein
Rechtschreibfehler? Insbesondere der Massenname Margaret hat mich auf eine
harte Probe gestellt:
Es finden sich Referenzen, die nur Tippfehler sind, wie zB Mragaret.
Auch Maragret sieht so aus, aber über 50,000 Links können kein Fehler sein. Ich
habe so geschaut, ob es zu einer betreffenden Person auch andere Schreibweisen
gibt, ob der Name in anderen Sprachen in Verwendung ist, oder von diesen falsch
abgeschrieben (Margerta hat sich als falsch geschriebene Margaretta o. ä. herausgestellt).
Ist Margarte real? In Ahnentafeln findet sich der Name mehrmals, ich glaube, es
ist eine alte, aber zulässige Form. Ich habe versucht zu entscheiden und die
Namen genommen oder ausgeschieden, auch, aber nicht nur nach der (angegebenen)
Anzahl der Links. Die endgültige Entscheidung liegt bei Dir!
...
7: Margaret (ca. 6,920,000)
Maragret
http://www.norvall.com/Grieve/web-content/WC_IDX/IDX003.HTML (ca. 54,400)
Margreta
http://eserver.org/emc/1-2/degrazia.html (ca. 15,200)
Margrate
http://www.grieflossrecovery.com/memorials/margrate-roski.html (ca. 2050)
Margreat
http://freepages.genealogy.rootsweb.com/~lougene/p175.htm#i17662 (ca. 1300)
Margarte
http://www.chabot.demon.nl/genealog/chabot04/hz000093.htm (ca. 1090)
Margerat
http://www.extrema.net/~tayra/genealogy/ratzinger/985.htm (746)
Ausgeschieden: Margraet (229), Margaert (198), Magraret (167), Mragaret (78),
Margerta (67), Amrgaret (38), Margetra (6), Marraget (2)
siehe auch:
http://www.galbithink.org/names/ginap10.txt
...
Noch Fragen? Z.B. warum das Rätsel eigentlich nur auf achtbuchstabige Namen beschränkt wurde?
Ui hatte den ersten Hieb.
Er hat 56 Kühe und 7 Söhne.
Der erste Sohn erhält 2 Kühe, seine Frau (56-2)/9 = 6 Kühe , zusammen 8 Kühe
der 2. erhält 3, seine Frau (48-3)/9 =5 , zusammen 8
der 3. erhält 4, seine Frau 4
der 4. erhält 5, seine Frau 3
der 5. erhält 6, seine Frau 2
der 6. erhält 7, seine Frau 1
der 7. erhält 8, seine Frau 0
Es hat daher jeder 8 Kühe und von den 7 Pferden erhält jeder 1.
Zuerst legt man auf jede Seite 4 Kugeln, die restlichen vier bleiben
erst mal übrig. Nun gibt es zwei Fälle:
1) Die Waage schlägt nach einer Seite aus.
Um mich im Folgenden unmißverständlich ausdrücken zu können nummeriere
ich die Kugeln jetzt durch. Die schwerere Seite mit 1, 2, 3, 4 und die
leichtere mit 5, 6, 7, 8 und den Rest mit 9, 10, 11, 12. Nun lasse ich auf
einer Seite zwei Kugeln liegen und auf der anderen nur eine. Eine weitere Kugel
jeder Seite wandert auf die andere und es kommt zum Ausgleich noch eine noch
nicht gewogene Kugel dazu. Ich habe mich entschieden 1, 2, 5 gegen 3, 6, 9 zu
wiegen, es funktioniert aber auch mit jeder anderen solchen Variante (z.B. 4,
8, 11 gegen 2, 5, 7). Nun gibt es drei Fälle:
1.1) Die Waage bleibt wie sie ist.
Das bedeutet, dass die gesuchte Kugel unter den Kugeln 1, 2, 6 zu
suchen ist. Nun muss man nur noch 1 gegen 2 abwiegen.
1.2) Die Waage geht ins Gleichgewicht über.
Das bedeutet, dass die gesuchte Kugel unter den Kugeln 4, 7, 8 zu
suchen ist. Nun muss man nur noch 7 gegen 8 abwiegen.
1.3) Die Waage neigt sich auf die andere Seite.
Das bedeutet, dass die gesuchte Kugel entweder 3 oder 5 ist. Nun muss
man nur noch eine dieser beider gegen eine beliebige andere Kugel abwiegen, z.B.
1 gegen 3 oder 5 gegen 9.
2) Die Waage ist im Gleichgewicht.
Ich nummeriere wieder: 1 bis 4 für die noch nicht benutzten Kugeln und
5 bis 12 für die Kugeln auf der Waage. Nun werden zwei noch nicht benutzte
gegen eine dritte solche und eine schon benutzte Kugel gewogen, z.B. 1 und 2
gegen 3 und 5. Es können folgende zwei Fälle auftreten:
2.1) Die Waage schlägt aus.
Die gesuchte Kugel ist 1, 2 oder 3. Nun muss man nur noch 1 gegen 2 abwiegen.
2.2) Die Waage ist im Gleichgewicht.
Die gesuchte Kugel ist die mit der Nummer 4. Den dritten Wiegevorgang
kann man dazu nutzen, um festzustellen, ob sie schwerer oder leichter ist.
Die angegebenen Früchte sind Einzelfrüchte mit einem entsprechenden
Entwicklungsstand der Fruchtwand zur Reife, somit Beerenfrüchte im botanischen
Sinn. Die Erdbeere ist gar keine Beere, sondern eine aus Nüssen bestehende
Scheinfrucht (Sammelnussfrucht).
Von Christian L. kam auch noch ein Link zu mehr Information:
http://www.suz-mitte.de/angebote/thema-beeren.htm
Das 19 l-Fass bleibt übrig. Da der Händler um gleichviel Geld Öl und Essig kauft, muss die Essigmenge doppelt so hoch sein wie die Ölmenge. Dies ist nur möglich mit: Öl: 15 l + 13 l = 28 l und Essig: 8 l + 17 l + 31 l = 56 l.
6 / (1 – 3/4) = 24
Die End-Geschwindigkeit des Hundes beträgt nicht 2 hoch 499.999 sondern nur 512 m/s. Ab der Schallgeschwindigkeit (ca. 333 m/s) hört der Hund die Büchse nicht mehr und verdoppelt bei 256 m/s zum letzten Mal.
Danke, Team Challupner, für die treffsicher formulierte
Lösung: Die größten Chancen zum Überleben hat Haïm Tück, wenn er seinen beiden
treffsichereren Brüdern die Chance gibt, sich gegenseitig abzuschlachten. Also
sollte er versuchen, das erste Mal nicht zu treffen. Was ja nicht schwer ist.
Er schießt einfach in die Luft oder in den Boden vor sich oder … meinetwegen
auch sich selbst ins Bein ;-) Wenn er dann wieder dran kommt, sollte er nach
Möglichkeit treffen. Seinen Bruder, nicht etwa eine gerade vorbeispazierende
Ameise! Also nehme ich an, dass der weise Mann ihm genau das geraten hat.
Und recht haben alle, die in der Rolle des weisen
Mannes den Rat gegeben hätten, dass man niemals des Geldes wegen auf seine
Brüder schießen sollte.
Die Originallösung von Christian Rieseneder: Alle Wörter lassen
sich durch Elementkürzel darstellen:
C-Er, Ne-O-N, Ni-O-B, P-La-Ti-N, Ti-Ta-N, U-Ra-N,
Xe-N-O-N, ... bis auf Radon.
Und eine Auswahl (!) weiterer fachlich mehr oder weniger fundierter Lösungen: