GRIPS: Aufgaben aus der Runde 2002/2003
GRIPS: Aufgaben aus der Runde 2002/2003 |
|
Was hat es mit folgenden Zahlen auf sich?
5 12 19 26 2 9 16 23 2 9 ...
Auf der Bank möchte ich einen 200-Euro-Schein wechseln. Damit's eine Aufgabe wird, möchte ich eine bestimmte Anzahl 1-Euro-Münzen, zehnmal soviele 2-Euro-Münzen und den Rest in Fünfern.
Was kriege ich da ausgehändigt?
(keine Ziffer ist 0)
B I G * B E N = LONDON
Auf einer Party sind nur Lügner und Wahrheitsliebende vertreten, und von außen sieht man es den Gästen natürlich nicht an. Die Lügner lügen immer, die Wahrheitsliebenden lügen nie. Ich bin mit einem Besucher ins Gespräch gekommen, der mir folgendes erzählte: „Siehst Du die da drüben, die hat vorhin ihre Identität verraten. Ich habe so beiläufig mitgehört, wie sie erzählte, dass sie eine Lügnerin sei."
Soll ich ihm glauben, oder ist er ein Lügner?
„Einen wunderschönen guten Morgen, Herr Wachtmeister", sagte Frau Meier. „Können Sie mir wohl sagen, wie spät es ist?" „Durchaus", erwiderte Wachtmeister Schmidt. „Wenn Sie einfach ein Viertel der Zeit seit Mitternacht bis jetzt zur halben Zeit von jetzt bis Mitternacht hinzufügen, dann haben Sie die genaue Uhrzeit." Wie spät war es, als diese Unterhaltung stattfand?
Bitte einsenden: ein möglichst langes Wort, dessen Buchstaben sich nicht wiederholen. Diskussionen wird es sowieso geben, aber trotzdem:
Was haben Jack, Johnny und Jim gemeinsam, und wie heißen sie mit Familiennamen?
Seit Tagen warten alle auf den ersten Schnee. Als Sie aufwachen, fällt Schnee gleichmäßig vom Himmel und Sie fragen sich, seit wann es wohl schon schneit. Nach dem Frühstück, für das Sie sich nicht einmal eine halbe Stunde Zeit nehmen, beobachten Sie, dass um 10 Uhr eine Maschine zur Schneeräumung ihre Arbeit aufnimmt und nach einer Stunde 2 km vorangekommen ist. Nach einem weiteren km, es ist jetzt 12 Uhr, wird die Maschine abgestellt, und der Fahrer beginnt seine einstündige Mittagspause. Es schneit noch immer.
Sie haben genug beobachtet und wissen jetzt, wann es zu schneien begonnen hat, oder???
Nenne 8-stellige ganze Zahlen, deren Quadrat genau mit den 8 Stellen der Zahl (in der gleichen Reihenfolge) endet. Also: (abcdefgh)² = ........abcdefgh, wobei a ungleich 0 ist.
AA(87), AV(90), B(88,93), C(1), CI(89), D(84), D&D(91), ?(?), E(98), EG(96), F(81), H&C(86), HUI(79), M(94),MQ(97), R(80),S(82), SH(85), SY(83), T(99,0), UR(92), ?(02).
In Zweiinsulanien fanden kürzlich Gemeinderatswahlen statt. Dabei hat in jeder Stadt jeweils eine von zwei Parteien das Rennen gemacht, die wir als die „Weißen" und die „Violetten" bezeichnen wollen. Wo liegen die einzelnen Städte, und welche Parteien haben dort die Wahl jeweils gewonnen?
Städte: Aaborg, Astena, Gonock, Grimsun, Himburg, Kalberg, Saksi, Salboro
Parteien: weiß, violett
Hinweise:
1. Zweiinsulanien besteht aus zwei Inseln. Auf der Nordinsel befinden sich drei Städte, die auf einer west-östlichen Linie liegen. Auf der Südinsel liegen fünf Städte: Eine zentral gelegene Stadt ist in allen vier Himmelsrichtungen von vier weiteren Städten umgeben. Die westlichen, in West-Ost-Richtung zentralen und östlichen Städte beider Inseln liegen jeweils auf einer Nord-Süd-Achse.
2. Saksi und Kalberg liegen auf verschiedenen Inseln, haben aber mehrheitlich für dieselbe Partei gestimmt.
3. Städte, die mit demselben Anfangsbuchstaben beginnen, liegen nie genau auf einer west-östlichen oder einer nord-südlichen Linie.
4. Die Hauptstadt - sie heißt nicht Himburg - unterscheidet sich in ihrem Wahlergebnis deutlich von der Mehrheit der Städte: Die andere Partei hat das Rennen gemacht.
5. Grimsun liegt irgendwo in genau westlicher Richtung der Hauptstadt; irgendwo nördlich von Grimsun liegt Kalberg.
6. Die südlichste Stadt Zweiinsulaniens hat denselben Anfangsbuchstaben wie eine Stadt der Nordinsel.
7. Gonock und Himburg sind „violett".
8. Aaborg ist die einzige Stadt der Nordinsel, in der die Violetten die Wahl gewonnen haben.
149162536496481…..
In einem Dorf von 2000 Einwohnern kennen einige einander, andere nicht. Kennen sei hier immer gegenseitig gemeint (kennt Bewohner A den Bewohner B, dann kennt auch Bewohner B den Bewohner A). Gibt es zwei Einwohner, die gleich viele der Dorfbewohner kennen?
Drei Gefangene werden in der Nacht vor der ihnen zugedachten Kreuzigung in Ihrer Zelle vom Fürsten persönlich besucht. Er sagt zu ihnen:
„Wenn Ihr schlau seid, sollt Ihr leben. Deshalb gebe ich Euch eine Chance. Auf dem Marktplatz stehen hintereinander fünf Kreuze. Drei davon sind blau gestrichen, zwei sind rot. Über die Reihenfolge der Farben sage ich Euch nichts. Morgen früh werdet Ihr an die drei vorderen Kreuze gehängt. Jeder von Euch kann die Kreuze vor sich sehen, nicht aber die hinter sich und nicht das eigene. Sofern es einem von Euch gelingen sollte, mit Sicherheit die Farbe des eigenen Kreuzes zu nennen, wird man Euch alle wieder abnehmen und in Freiheit entlassen. Ihr habt nur einen Versuch. Ab sofort und auch morgen dürft Ihr nicht miteinander sprechen, ansonsten ist Euer Tod sicher."
Was passiert möglicherweise am nächsten Tag?
Jemand läuft eine Rolltreppe hinauf: Nach 8 Stufen kommt er drauf, dass er sich geirrt hat, dreht (im Bruchteil einer Sekunde) um und läuft. mit der gleichen Geschwindigkeit die gleiche Rolltreppe wieder hinunter. Nach 24 Stufen ist er wieder am unteren Ende angelangt.
Wie viele Stufen wären es denn, wenn die Rolltreppe zum Zeitpunkt der Umkehr angehalten worden wäre?
Eine Jungfrau rudert auf einem kreisrunden See, während ein Strolch mit unlauteren Absichten ihr am Ufer auflauert. Er ist Nichtschwimmer, kann aber genau viermal so schnell laufen, wie die Jungfrau rudern kann. Könnte sie das Ufer vor ihm erreichen, wäre sie gerettet, da sie schneller laufen kann als er.
Wie schafft die Jungfrau es, dem Strolch zu entkommen?.
Da sind jetzt fünf Reihen zu je drei Buchstaben. Wie müssten die restlichen Buchstaben des Alphabets zugeordnet werden?
1) A M W
2) B D K
3) H I X
4) N Z S
5) G Q R..
Ein Haus hat zwei Räume. In einem Raum gibt es drei Kippschalter (1, 2 und 3), in dem anderen drei elektrische Lampen (A, B und C). Man weiß, daß jeweils genau ein Schalter eine der Glühbirnen bedient. Alle Schalter sind ausgeschaltet und entsprechend brennt keine der Lampen. Von keinem der beiden Räume kann man den jeweils anderen einsehen. Leider ist nicht bekannt, über welchen Schalter die drei Lampen jeweils verdrahtet sind.
Wenn man jeden der beiden Räume nur jeweils einmal betreten darf, und keine Möglichkeit existiert, von einem Raum in den anderen zu sehen, wie kann man trotzdem herausfinden, welche Lampe zu welchem Schalter gehört?
1: AL, AS, BU, CH, DJ, GH, GU, IS, JO, KA, ... 2: PA, SA, SA, SY. 3: IR 4. CH, KO, MI, NE. 5. HO, PA, SA, SI, WE. 6: AU 7: VE 9: TU 12: ?? ??: US
r, r, r, r, ?, i, i, i, ?, z, r, r
Man stelle sich eine Pyramide aus Melonen bei einem Gemüsehändler vor, die so aufgetürmt wird, dass zu oberst 1 Melone, in der 2. Schicht 3, in der 3. 6 … usw. liegen, also eine Pyramide mit dreieckigem Grundriss bzw. ein Tetraeder. Die Aufgabe ist nun, die exakte Summe der Melonen bei N Schichten anzugeben.
(a - x)(b - x)(c - x)......(z - x) = ?
Ausmultiplizieren! Was kommt heraus?
Ein böser König hat eintausend Flaschen Wein. Eine benachbarte Fürstin plant, den schlechten Herrscher zu beseitigen, und schickt einen Lakaien, um den Wein zu vergiften. Leider fassen die Wächter des Königs den Lakaien, der lediglich eine einzige Flasche des Weins vergiften konnte. Die Wachen wissen zwar nicht, welche Flasche vergiftet ist, aber sie haben herausgefunden, dass das Gift selbst millionenfach verdünnt noch tödlich wirkt. Außerdem tritt der Tod erst einen Monat nach Genuss des Giftes ein.
Der König beschließt, einige seiner Gefangenen in seinen weitläufigen Kerkern den Wein kosten zu lassen. Anstatt nun pro Flasche einen Gefangenen (und damit insgesamt 1000 Gefangene) einzusetzen, will der König mit so wenig wie möglich Gefangenen auskommen, um die vergiftete Flasche zu finden, und den Rest des Weines in 5 Wochen genießen zu können.
Wie stellt er das an, und wie hoch ist die minimale Anzahl von Gefangenen die involviert sein muss?
Warum sind Kanaldeckel rund?
Becher - Fest - Iner - Käfer - Loch - Lüfterl - Nebel - Perle - Scherz - Sonne - Urlaub - Wetter
Welchen Zusammenhang haben diese - hier alphabetisch geordneten - Worte?
Warum hat jede gerade natürliche Zahl dieselbe Einerstelle wie ihr Sechsfaches?
Was haben die Zahlen 153, 370, 407 gemeinsam? Und Welche vierte dreistellige Zahl hat ebenfalls diese Eigenschaft?
Gesucht ist das 3D-Objekt, das folgenden Grund- und Aufriss hat:
Grundriss Aufriss
Durchgehend gezeichnet sind nur sichtbare Kanten.
___ rbit , ___ rd , ___ be , ___ stab , L ___ ut , ___ gel
An jedem dieser Kalendertage -beginnend mit Jänner - war heuer Samstag...
0 Einer, 0 Zweier 40 Fünfer oder 5 Einer, 50 Zweier 19 Fünfer
6 3 1 * 6 7 5 = 4 2 5 9 2 5
a) hätte die Person, von der er den Ausspruch hörte, die Wahrheit gesagt, hätte diese Person nicht sagen können, sie sei eine Lügnerin
b) hätte die Person, von der er den Ausspruch hörte, gelogen, dann wäre sie ja eine Lügnerin und hätte sagen müssen, sie würde die Wahrheit sagen
c) damit bleibt, dass die Person, mit der ich gesprochen habe, mich angelogen haben muss
oder auch:
„es ist eine `falsche Tautometrie', alle müssen sagen, sie sagten die Wahrheit..."
aber:
Wenn man aber in Betracht zieht, das sich die Erzählerin (der Erzähler) selbst auf dieser Party befindet (und somit ein/e Lügner/in sein könnte), besteht natürlich die Gefahr, das dann diese Geschichte überhaupt erfunden ist :-)
Die Unterhaltung fand um 9 Uhr 36 vormittags statt.
Wären die Worte „guten Morgen" nicht gefallen, hätte man annehmen können, dass es Nachmittag oder gar Mitternacht war, und dann wären 19:12 oder 00:00 ebenso korrekte Antworten.
Außer der „Heizölrückstoßabdämpfung ", die wohl in den meisten Fällen eine via Internet-Recherche zustande gekommene Lösung sein dürfte, sind Euch noch folgende Wortwürste untergekommen:
F.: Wachflugkindbromzyste
F.: Ein Gefäß, in dem man Blut mischt, ist ein „Blutmixgefäß" Dieses Gefäß besitzt eine Rückwand, also eine „Blutmixgefäßrückwand" Und das spezialisierte Geschäft, in dem man so eine Rückwand kaufen kann, ist ein Blutmixgefäßrückwandshop (auch nach der neuen Rechtschreibreform mit scharfem „ß" korrekt geschrieben, und selbst die Wörter „Mix" (statt misch) und „Shop" stehen im Duden als „deutsche Wörter" verzeichnet).
F.: Der beste Freund meines Mannes ist ein passionierter Jäger und Modefreak. Daher trägt er auch zum Jagen seine spezielle Jagdkleidung und natürlich auch die dazu passenden Jagdkniestrümpfe. Letztens riss er sich im Wald an einem Ast ein Loch in einen seiner Strümpfe, und dieses Loch ist deshalb ein Jagdkniestrumpfloch.
H.: Bürodschungelkampf, Fachbildungsprojekt
H.: Nachdem ein Froschkönig durch Plaudern einen Zahlungstermin versäumt hat, schwor er sich, in Zukunft sein Froschkönigmaul zu halten und direkt zur Bank zu hupfen! Oder alternativ: Froschkönigwampe
L.: Unmaßstäblicher
L.: Einen ehemaligen Teilnehmer eines Vorkampfes eines Plattenaufleger-Wettbewerbes könnte man auch einen „Exvorkampfblitzschwungdj" nennen, oder? Ich glaube, er kam aus Korea oder so und hieß QY. Womit vielleicht bei mehr als gutem Willen ;o) (Leider nein, Anm.d.Red.) auch folgendes gelten könnte: „Exvorkampfblitzschwungdj QY".
N.: Jugendzyklopfixschwarm … zu interpretieren als die feste Freundin des jugendlichen Zyklopen
P.: Zwölftonmusikbücherjagd
R.: unproblematisch
R.: Spezialfruchtbox, Brandfluchtweg
Sch.: Jogurtmilchbad, Kleinholzraum, Birkenastholz
S.: Onyxkampfschwert, Brustlymphgefäß, Psychiaterklub, Sportklubchefin
T.: Profangedichtzyklus eines Lyzeumsprachtkind- -es (auch als Olympdenkschriftabzug erhältlich!):
Ich halte es für objektiv-grundfalsch, beim Fachbildungsprojekt „Wildbachverstopfung" die Teilnehmer anschließend auf Malzwhiskyduftproben einzuladen und das auch noch als „dorfschwalbenputzig" zu bezeichnen.
Leider herrscht oft das Recht des Stärkeren - die sogenannte Zyklopmachtbefugnis. Wenn es nicht so traurig wäre, wäre es ein echter Dschungelkampfjobwitz.
Probleme beim Reisen? Mondflugshyperaktiv? da hilft nach Sebastian Kneipp eine Malvenoxydschwitzkur, wahlweise in unserem Kugelform- oder aber im neuen Konvexrumpfschwitzbad.
Pflegen sie ihr Auto auch richtig? Wenn es bei ihrem BMW einmal zum gefürchteten Zylinderkopfwachstum, verbunden mit Bleioxydschwungkraft kommt, hilft nur mehr der BMW-Zylinderkopftausch. auch der TV-Schwingquarzkomplex bedarf regelmäßiger Pflege.
Ich glaube, wir haben morgen schönes Wetter, sagte der Hochofenmeister - der Himmel ist so oxydschmelzpunktfarbig.
U.: Vorabendzugspflicht
W..: Abendwortschlumpfig
W.: Vombackhendlwurst
W.: Zugatmosphärenblick. Zugfahren hat ein eigenes Flair und wer in dieser Atmosphäre verweilt, hat natürlich auch den dementsprechenden Blick.
Jack Daniels, Johnnie Walker, Jim Beam - na, was die wohl verbindet …
Weitere Vorschläge sind aber auch noch gekommen (vielleicht, weil ich den Johnny falsch geschrieben hatte):
Es hat um 9 Uhr 22 Min 55 Sec zu schneien begonnen (und ja, 9 Uhr 23 gilt auch).
Ganz genau jedenfalls:
Unter der Bedingung, dass folgendes konstant ist, habe ich genug
beobachtet: gefallener Neuschnee pro Zeit (k in m/h), Breite der
Straße (b in m) und die Schneeräumkapazität (c in m^3/h) der
Maschine.
Die Höhe der Scheeschicht an nicht-geräumten Stellen in Abhängigkeit von der Zeit wäre dann durch h(t)=k*(t-10)+d gegeben, wobei d die Dicke der Schneeschicht (in m) um 10 Uhr bezeichnet und t die Uhrzeit in Stunden angibt. Gesucht ist der Zeitpunkt t, wo gerade noch kein Schnee gelegen ist (also h(t)=0 gilt): t=10-d/k.
Zum Zeitpunkt t kommt die Maschine mit einer Geschwindigkeit von c/(b*h(t)) voran.
Die vom Zeitpunkt x nach einer Stunde zurückgelegte Strecke s(x) ist demnach das Integral von c/(b*h(t)) mit t zwischen x und x+1. Es ist s(x)=(c/(b*k))*ln(1+k/(d+k*(x-10))). Aus der Angabe wissen wir s(10)=2000, woraus man sich d in Abhängigkeit von k ausrechnen kann: d=k/(exp(2000*b*k/c)-1).
In t=10-d/k eingesetzt ergibt sich t=10-1/(exp(2000*b*k/c)-1). Weiters wissen wir s(11)=1000, woraus sich zusammen mit d=k/(exp(2000*b*k/c)-1) folgende Gleichung ergibt: exp(3000*b*k/c)-2*exp(2000*b*k/c)+1=0
Mit der Substitution u=exp(1000*b*k/c) lässt sich diese Gleichung in die einfache Polynomgleichung u^3-2*u^2+1=0 mit den Lösungen u1=1, u2=(1-Wurzel(5))/2, u3=(1+Wurzel(5))/2 überführen. Da b, c und k positiv sind, muss u>1 gelten, womit u3 die einzige brauchbare Lösung ist. Ebenso wird t=10-1/(exp(2000*b*k/c)-1) zu t=10-1/(u^2-1). Setzt man nun u=(1+Wurzel(5))/2 erhält man nach Vereinfachungen t = (21-Wurzel(5))/2 = ca. 9,382
es gibt nur zwei 8-stellige Zahlen, deren Quadrat genau mit den 8 Stellen der Zahl (in der gleichen Reihenfolge) endet: 87109376 und 12890625.
Harald N. weist auch noch darauf hin, dass das auch für die - ebenfalls - „ganzen" Zahlen -87109376 und -12890625 gilt. Recht hat er.
Barbara W. hat noch mehr derartige Zahlen gefunden, mit weniger, aber auch mehr als acht Stellen. Beispielsweise
9376² = 87909376, aber auch
106619977392256259918212890625² = 11367819579125235975036734004106619977392256259918212890625
893380022607743740081787109376² = 798127864794612716138610952755893380022607743740081787109376
Ganz so aktuell war die Frage „dank" Druckerei-Verzug
und postalischen Zustellungsverzögerungen nicht mehr, aber
trotzdem: Die Anfangsbuchstaben der Spiele des Jahres von 1979
bis 2002: AA = Auf Achse, AV = Adel verpflichtet,
B= Barbarossa, Bluff, C= Carcassonne, ...... T= Tikal, Torres, UR
= Um Reifenbreite. Und ich hab's nicht bemerkt, sondern das Rätsel
ohne detaillierte Prüfung übernommen: es müsste heißen T(99,0)
statt T(0,1)
Daher ist die gesuchte Lösung: DSVC= Die Siedler von Catan (95) und VP(2) = Villa Paletti (2002)
Aus #5 folgt, dass die Hauptstadt entweder in der Mitte der Südinsel oder östlich davon liegen muss. Aus #8 folgt, dass eine Stadt der Nordinsel „violett" und zwei Städte der Nordinsel „weiß" gewählt haben. Aus #4 ergibt sich: ist die Hauptstadt „weiß", so müssen alle übrigen Städte der Südinsel „violett" sein; ist sie jedoch „violett", so sind drei oder vier Städte der Südinsel „weiß", also höchstens eine zweite Stadt der Südinsel „violett". Da laut #7 Gonock und Himburg „violett" sind und folglich auf der Südinsel liegen (#8), aber wegen #4 bzw. #3 und #5 es sich bei keiner dieser beiden Städte um die Hauptstadt handelt, ist die Hauptstadt also „weiß". Auf Grund von #3 muss Grimsun im Westen der Südinsel liegen; es ist eine „violette" Stadt. Kalberg liegt daher (#5) im Westen der Nordinsel und ist als Folge von #8 „weiß". #2 hat zur Folge, dass Saksi ebenfalls „weiß" sein und auf der Südinsel liegen muss. Saksi ist also die Hauptstadt! #3 hat auch zur Folge, dass Gonock entweder im Norden oder im Süden der Südinsel liegen muss; wegen #5 muss Gonock im Norden liegen (die andere Stadt, die mit G beginnt, liegt schließlich ebenfalls auf der Südinsel). Da Saksi die Hauptstadt ist, können weder Saksi noch Salboro im Süden der Südinsel liegen, ebenso wenig wie Aaborg (#8). Somit liegt Astena im Süden der Südinsel, Aaborg wegen #3 im Osten der Nordinsel, Saksi wegen derselben Regel im Osten der Südinsel und Salboro in der Mitte der Nordinsel. Es ergibt sich, dass Himburg in der Mitte der Südinsel liegt. Aaborg ist „violett", Saksi „weiß"; alle anderen Städte der Nordinsel sind „weiß", alle anderen Städte der Südinsel „violett".
100121144… Die Reihe sind die Quadrate der natürlichen Zahlen „in einer Wurst"
Ja. Sagen wir, jeder kennt sich selbst, dann kennt jeder 1 bis 2000 Bewohner, d.h. jedem der 2000 Bewohner ist eine Zahl im Bereich von 1 bis 2000 zuordenbar (nämlich die Anzahl derer, die er kennt). Falls es einen Bewohner gibt, der alle kennt, dann kann es niemanden geben, der nur einen (=sich) kennt, weil „kennen" auf Gegenseitigkeit beruht. Somit reduziert sich der Bereich der Zahlen auf 2 bis 2000. In diesem Bereich gibt es aber nur 1999 Zahlen. Wenn 2000 Leuten je eine von 1999 Zahlen zugeordnet wird, dann muss zwangsläufig eine doppelt vergeben werden. Falls es allerdings keinen gibt, der alle kennt, so bedeutet das, dass niemand die Zahl 2000 zugeordnet bekommt. Das bedeutet aber wiederum, dass höchstens 1999 versch. Zahlen vergeben werden und der selbe Schluss wie im vorigen Fall anwendbar ist. Für den Fall, dass wir gesagt hätten niemand kennt sich selbst, wären die Zahlenbereiche einfach um 1 nach unten verschoben (also 0 bis 1999 statt 1 bis 2000) und es käme dasselbe heraus, d.h.: Egal, ob man nun sagt, dass jeder sich selbst oder keiner sich selbst kennt, lautet die Antwort ja. Oder, wie Rudi Challupner es sich vorstellen könnte: So, wie die Frage gestellt ist, gibt es viele Lösungen. Die einfachste: Ein Ehepaar, er kennt sie, sie kennt ihn, sonst kennen sie niemanden (leben ganz für sich und ihre Liebe, abgeschlossen von den Unbilden und Anfechtungen der Welt in ihrem kleinen Häuschen) - sie kennen gleich viele Dorfbewohner. Solche Ehepaare kann es in der 2000-Einwohner-Gemeinde theoretisch 1000 geben.... Aber wehe, sie geht einkaufen und tratscht mit der Greißlerin, oder er geht ins Wirtshaus und fachsimpelt am Stammtisch.
Das Problem löst man am einfachsten mit Hilfe einer Fallunterscheidung:
a) Die beiden vorderen Kreuze sind rot. Der zuhinterst, also am dritten Kreuz von vorne aufgehängte Gefangene sieht in diesem Fall zwei rote Kreuze vor sich, weiß ausserdem daß es keine weiteren roten Kreuze mehr gibt und kann somit mit Sicherheit wissen, daß sein eigenes Kreuz nicht rot ist. Er sagt laut "Blau!"und die drei sind frei.
b) Das vorderste Kreuz ist rot, das zweite Kreuz von vorne ist blau. Der dritte Gefangene von vorne kann keine Aussage treffen. Der zweite Gefangene von vorne sieht ein rotes Kreuz vor sich, hört keinen Ruf "Blau!" von seinem Hintermann und kann somit mit Sicherheit wissen, daß sein eigenes Kreuz nicht rot ist (sonst träfe ja Fall a) ein). Er sagt laut "Blau!" und die drei sind frei.
c) Das vorderste Kreuz ist blau. Der dritte und der zweite Gefangene von vorne können beide keine Aussage treffen. Der an vorderster Stelle Aufgehängte sieht zwar kein einziges Kreuz, hört aber keienen Ruf "Blau!" von einem der beiden anderen und kann somit mit Sicherheit wissen, daß sein eigenes Kreuz nicht rot ist (sonst träfen ja Fall a) oder b) ein). Er sagt laut "Blau!" und die drei sind frei.?
d) Die zusätzliche - bei weitem grausamste - Lageeinschätzung von Johann Szegö: "Es gibt aber eigentlich nur eine richtige Lösung: die Fragestellung lautet: was passiert womöglich.... Unter "womöglich" verstehe ich die größtmögliche Wahrscheinlichkeit, und die ist, dass - auch bei einem mensamäßigen IQ! - alle drei sterben, weil sie in der Stresssituation des logischen Denkens nicht fähig sind."
12
Die Rolltreppe rollt halb so schnell wie der Läufer.
2
Quadriert man die ganze Gleichung, so ergibt x + Wurzelmonster = 4. Da das Wurzelmonster =2 ist à x = 4-2 = 2
Wir gehen davon aus, dass keine "Reaktionszeiten" zu berücksichtigen sind, Richtungsänderungen keine Zeit beanspruchen und auch keine zeitverzögernde Trägheit (wie beim "Anrudern") zu überwinden ist. Wie immer haben solche Rätsel also nicht ganz so viel mit der Realität zu tun.
Die Jungfrau muss trachten, sich zu jedem Zeitpunkt auf einem Punkt zu befinden, der sich genau auf der Verlängerung der Line Aufenthaltsort Schuft - See - Mittelpunkt befindet.
Der Anschaulichkeit halber wird angenommen, dass sich der Schuft ständig im Uhrzeigersinn bewegt (obwohl es überhaupt keinen Unterschied macht, ob und wie er sich bewegt). Durch diese Bewegung im Uhrzeigersinn würden die Aufenthaltsorte der Jungfrau - nach oben beschriebener Überlebens-Strategie - bald einen Kreis bilden, dessen Radius 1/4 vom Seeradius beträgt. Würde die Jungfrau - sobald diese Kreisbahn erreicht ist - auf kürzestem (geraden) Wege zum Ufer rudern, muss sie die Strecke (Seeradius * 3 / 4) zurücklegen. Der Schuft müßte, um den Landungspunkt der Jungfrau zu erreichen, das halbe Seeufer (= Seeradius * PI) zurücklegen, um die Jungfrau zu schnappen.
Die 4-fache Schuft-Geschwindigkeit berücksichtigt ergibt sich somit:
(Seeradius * 3 / 4 * 4) < (Seeradius * ð)
Daher ist die Jungfrau früher an einem gegebenen Punkt am Ufer als der Schuft und kann ihm entkommen.
(Danke an Klaus K. für diese wunderschöne Beschreibung; danke für all die anderen wunderschönen Beschreibungen und an Clemens R., Werner R. und Barbara W. für die anschaulichen Grafiken, die ich allen anderen vorenthalte.)
1) axial-horizontal-symmetrisch - T, U, V, Y
2) axial-vertikal-symmetrisch - C, E
3) 4seitig symmetrisch
4) 180° drehsymmetrisch
5) ohne Symmetrie, oder auch „hoffnungslose Fälle" (Zitat Harald Neihs) - F, J, L, P
Und über das O darf man streiten … ich habe "richtig" gewertet, wenn es als eigene Gruppe definiert wurde, den Gruppen 1-4 zugeordnet wurde, oder wenn es nur als 3 oder nur als 4 zugehörig galt.
Claudia Jabornegg und Markus Altenfels haben übrigens eine ganz andere Lösung gefunden:
Die Fortsetzung des Puzzles:
G Q R C L F E T J P U O Y V
Das Schema erfüllt folgende drei Bedingungen:
1. Buchstaben in Zahlen umwandeln + Ziffernsumme berechnen + spaltenweise zusammenzählen. In jeder Spalte muss 45 als Spalten-Ziffernsumme herauskommen. (Die letzte Zeile im neben stehenden Puzzle.)
2. Die Zeilensummen, in Buchstaben umgewandelt, dürfen nur Konsonanten sein! (Die Buchstaben im neben stehenden Puzzle.)
3. Zeilensumme + Ziffernsumme der einzelnen Buchstaben je Zeile zusammengezählt, darf nur eine gerade Zahl ergeben. (Die Zahlen in der rechten Spalte im neben stehenden Puzzle.)
1 4 5 10 J 20 2 4 2 8 H 16 8 9 6 23 W 46 5 8 10 23 W 46 7 8 9 24 X 48 7 3 6 16 P 32 7 2 1 10 J 20 5 3 6 14 N 28 3 4 7 G 14 45 45 45
Genial kreativ! Trotzdem kann ich's nicht werten.
Man weiß, daß zu Beginn alle Lampen ausgeschaltet sind und kennt somit die „aus"-Stellung der Schalter. Nun legt man zwei der Schalter um, läßt die Glühbirnen in den Lampen eine Weile brennen, und schaltet den einen diese beiden Schalter wieder aus. Nun geht man rasch in den anderen Raum und erkennt:
a) welche der drei Lampen eingeschaltet ist und somit zum nur einmalig betätigten Schalter gehört,
b) welche der drei Lampen ausgeschaltet und warm ist und somit zum zweimalig betätigten Schalter gehört, und
c) welche der drei Lampne ausgeschaltet und kalt ist und somit zum nicht betätigten Schalter gehört.
Des Rätsels Lösung besteht in der Erkenntnis, daß Glühbirnen nicht nur hell, sondern auch warm werden.
(Außer Konkurrenz die Lösung von Sabrina B.: An jeden Schalter eine lange Schnur kleben, nummerieren und in den anderen Raum gehen. Dann vorsichtig an den einzelnen Schnüren ziehen.)
Lösung: Sterne in den Flaggen.
1 Stern : viele (Algerien, Aserbaidschan, Burkina Faso,....)
2: Panama, Saint Christopher und Nevis, Sao Tome und Principe, Syrien
3: Irak
4: China, Komoren, Mikronesien, Neuseeland
5: Panama, Salomonen, Singapur, Honduras , Westsamoa
6: Australien
7: Venezuela
9: Tuvalu
daher: 12 = USbekistan oder EU (lasse ich halb gelten, weil die EU eigentlich kein Nationalstaat ist)
und 50 = USA
Rudi Challupner hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass die Liste teilweise fehlerhaft ist (China hat 5 Sterne, nicht 4), teilweise unvollständig (so fehlen Burundi, Philippinen, Slowenien, Kongo-Zaire, Äquatorial-Guinea, Tadschikistan, Grenada, Bosnien-Herzegowina, Myanmar (14 Sterne), Kroatien und noch manches andere). Sollten gerade diese Umstände jemanden daran gehindert haben, die bereits vermutete Sternenbanner-Lösung als richtige einzusenden, bitte ich um eine ehrliche diesbezügliche Nachricht.
Rückwärts die Endbuchstaben der Monate. Die Fragezeichen sind daher durch „t" und „l" zu ersetzen.
Summe = 1 + (1+2) + (1+2+3) + ..... + (1+2+3+4+...N).
1 2 3 N
= S n + S n + S n + .......... + S n
n=1 n=1 n=1 n=1
N
da S n = (N+1)*N/2
n=1
= (1+1)*1/2 + (2+1)*2/2 + (3+1)*3/2 + .... + (N+1)*N/2
N
= S (n+1)*n/2
n=1
N N N
= S (n²/2+n/2) = S n²/2 + S n/2
n=1 n=1 n=1
N
da S n² = N(N+1)(2N+1)/6
n=1
Summe = N(N+1)(2N+1)/12 + (N+1)N/4
Kann man natürlich noch beliebig umformen, am beliebtesten war N(N+1)(N+2)/6 oder ganz ausmultipliziert (N³+3N²+2N)/6. Außerdem gibt es offenbar einen Haufen Quellen zu dem Rätsel, z.B. Spektrum der Wissenschaft _ Dossier 02/03: Mathematische Unterhaltungen, S 50
0 - Der in dem Produkt vorkommende Term (x - x) = 0, also hat auch das Produkt den Wert Null.
A. Variante für die Mathematiker (von Karin H.):
Der böse, aber auch kluge König benötigt genau 10 Probanden, um die vergiftete Flasche zu finden. Im Mittel werden leider etwa 5 davon nach Genuß der Probe sterben, im besten Fall kein einziger, im schlechtesten Fall 9. Er könnte bis zu 1024 Flaschen mit dieser Methode testen, genau dann könnte es im schlechtesten Falle sogar 10 Tote geben.
Der König geht dabei nach folgender Strategie vor:
Die Flaschen werden durchnummeriert von 0 - 999 und diese Nummer wird binär dargestellt (z.B. 7 = 0000000111, 520 = 1000001000). Jedem der 10 Probanden wird nun genau 1 Binärstelle zugeordnet, und er kostet von all den Flaschen, deren Binär-Darstellung an seiner Binärstelle einen 1-er hat.
Fällt der Proband nach 4 Wochen tot um (was wir ihm nicht vergönnen, was aber leider bei dieser Strategie zu etwa 50% der Fall sein wird), so ergibt die Binär-Darstellung der gestorbenen Probanden genau die Nummer der vergifteten Flasche.
Somit verbleiben dem König nach 5 Wochen 999 fast volle Flaschen köstlichsten Weines.
Nachteil:
Was der König (vielleicht) nicht bedacht hat, ist, daß bei seiner Strategie im Mittel etwa 5 Probanden sterben werden, im besten Fall kein einziger, im schlechtesten Fall 9. Bei einer anderen, naheliegenden, sicheren und weniger aufwendigen Strategie, nämlich 999 Probanden kosten je einer von einer Flasche, gäbe es nur genau 1 Toten (oder sogar *keinen*, wenn zufällig der vergiftete Wein in der nicht verkosteten wäre). Diese Methode wäre also bei weitem ressourcenschonender (und humaner).
B. Variante für Nicht-Mathematiker, aber recht anschaulich und genauso richtig (von Karin H.):
Wir erhöhen der Einfachheit halber die Anzahl der Flaschen von 1000 auf 1024, indem wir 24 Flaschen guten Weines hinzugeben, und numerieren sie durch von 1 bis 1024.
Proband Nr. 10 kostet aus den ersten 512 Flaschen *nichts*, aus den restlichen 512 Flaschen (also Flaschen Nr. 513 bis Nr. 1024) kostet er je einen Tropfen.
Proband Nr. 9 kostet aus der ersten und dritten 256er-Gruppe von Flaschen (also Nr. 1 - 256, 513 - 768) nichts, aus der zweiten und vierten 256-Gruppe Flaschen (also Nr. 257 - 512, 769 - 1024) je einen Tropfen.
Proband Nr. 8 analog: aus den 1., 3., 5. und 7. je 128 Flaschen nichts (also aus Nr. 1 - 128, 257 - 384, 513 - 640, 769 - 896), aus den restlichen (nämlich aus der 2., 4., 6. und 8. 128er-Gruppe von Flaschen) schon.
Proband Nr. 7: je 64er-Gruppen von Flaschen nicht kosten bzw. schon kosten.
Proband Nr. 6: je 32er-Gruppen ...
Proband Nr. 5: je 16er-Gruppen ...
Proband Nr. 4: je 8er-Gruppen ...
Proband Nr. 3: je 4er-Gruppen ...
Proband Nr. 2 analog: die ersten 2 Flaschen nicht, die nächsten 2 schon, die nächsten 2 wieder nicht, die folgenden schon etc. .
Proband Nr. 1 analog: er kostet jede 2. Flasche, also die 1. Flasche nicht, die 2. Flasche schon, die 3. nicht etc. .
Und wenn nach etwa 4 Wochen einige der Probanden das Zeitliche segnen, kann man auf Grund dessen genau bestimmen, in welcher Gruppe sich die tödliche Flasche befindet, und sie damit *eindeutig* identifizieren.
C. Variante für Terminplaner von Rudi Challupner
Der Tod tritt nach 1 Monat ein (Annahme: am 32. Tag nach dem Genuss), der König will aber erst in 5 Wochen trinken (Annahme am 36. Tag). Annahme 3: Es gibt physisch keine unterschiedliche Anspruchszeit bei den Gefangenen, d.h. jeder, der Gift erwischt hat, stirbt genau am 32. Tag nach der Einnahme.
Dann kann man 4 Serien zu je 250 Flaschen machen. Man müsste nun nur 8 Gefangene verwenden (2 hoch 8 = 256), am Tag 1 trinken sie einen Cocktail aus der ersten Serie. Am 2. Tag aus der zweiten Serie, usw. Wird am 32. Tag gestorben, so war die Giftflasche in der ersten Serie, wird am 33. Tag gestorben, so war sie in der zweiten Serie, usw. In jedem Fall kann der König spätestens am 36. Tag die giftige Flasche vernichten und seine verbleibenden Weine genießen.
In diesem Fall lautet die Lösung sogar 8 _ die Verringerung um weitere zwei Gefangene habe ich mit Extra-Punkten honoriert.
Einen ähnlichen Ansatz hat mir auch Klaus H. geboten _ allerdings geht bei ihm ein Gefangener mehr drauf: grundsätzlich ist es der gleiche Ablauf wie an Variante A. Der Unterschied ist der, dass die Gefangenen nur 500 Flaschen kosten. Nach weiteren 5 Tagen trinken die 9 Gefangenen einen Mix aus den restlichen 500 Flaschen. Je nach „Giftinhalt" sterben sie nach 4 Wochen oder nach 4 Wochen und 5 Tagen.
Auch von Claudia Jabornegg und Markus Altenfels wurde eine Abart dieser Methode konzipiert, mit der nur ein einziger Gefangener stirbt; dieser allerdings mit Sicherheit: Da es genau 1 Monat dauert, bis das Gift zu wirken beginnt, genügt 1 Gefangener, dem z.B. im Abstand von 5 Minuten ein paar Tropfen von jede Fass Der König muss lediglich warten, wann genau der Gefangene stirbt (wann der 1 Monat also um ist) und weiß dann, welches Fass vergiftet war.
(Die Fässer müssen natürlich von 1 bis 1000 gekennzeichnet werden und in dieser Reihenfolge muss der Gefangene auch trinken.) Mit einer entsprechend genauen Uhr sollte das klappen _ vorausgesetzt, das Gift ist pünktlich.
D. Variante für Menschenfreunde von Sieglinde F.
Der unsympathischste aber dabei sichtbar gesündeste Gefangene (ein einziger!) bekommt einen Mix aus je einem Kaffeelöffel Wein aus 500 Flaschen, da das Gift ja auch millionenfach verdünnt noch wirkt. Stirbt er nach den 4 Wochen, dann war eine der geöffneten Flaschen vergiftet, sonst ist es eine der geschlossenen (bringt die normalen Punkte, denn die Original-Lösung hat Sieglinde auch geschickt, aber keine Zusatzpunkte für Humanität).
Die Kanaldeckel sind rund, ...
- weil ein runder Deckel den Druck besser absorbieren kann
- damit sie in jeder Position passen
- weil am wenigsten Material gebraucht wird.
- weil runde Kanaldeckel (z.B. beim Herausnehmen oder Hineinsetzen) nicht in das dazugehörige Loch hineinfallen können
- damit sie (in Wien) diese nicht in ihre Öffnungen geworfen werden, und somit die Kanaleinstiege eine beträchtliche Gefahr darstellen können.
- weil sich ein runder Deckel sich im Sommer gleichmäßig verzieht
- weil sie leichter zum Kanal hinzubewegen sind, da man sie rollen kann
- statische Gründe: Viereckige Kanaldeckel müssten viel dicker und stabiler gebaut werden, damit sie die gleiche Belastung aushalten wie runde Deckel
- weil das Kanalrohr ja auch rund ist (Kanalrohre sind deshalb rund, da man bei einer solchen Form den geringstmöglichen Materialbedarf sowie Strömungswiderstand hat)
- weil der runde Schacht (und der dazu runde Deckel) die optimale Bewegungsfreiheit bei gleicher Aushubmenge bietet.
Und überhaupt sind gar nicht alle Kanaldeckel rund.
z.B. Jännerurlaub, Februarloch, Märzbecher, Aprilscherz, Mailüfterl, Junikäfer, Juliperle (Kartoffelart), Augustiner, Septembernebel, Oktoberfest, Novemberwetter, Dezembersonne
Die Worte Loch, Wetter, Urlaub, Sonne und Nebel lassen sich zu fast allen Monaten setzen, aber es reicht völlig, wenn Ihr das Prinzip mit den Monaten herausgefunden habt.
x, y sind natürliche Zahlen
x = 2 y
x mod 10 = ( 6 x ) mod 10
( 2 y ) mod 10 = ( 12 y ) mod 10
(( 2 mod 10 ) * ( y mod 10 )) mod 10 = (( 12 mod 10 ) * ( y mod 10 )) mod 10 (2 * (y mod 10)) mod 10 = (2 * (y mod 10)) mod 10 q.e.d.
Oder in Worten: Eine gerade natürliche Zahl x ist das 2-fache einer natürlichen Zahl y, das 6-fache von x daher das 12-fache von y. Die Einerstellen von 2 und 12 sind gleich, daher sind auch die Einerstellen von x = 2 y und 6 x = 12 y gleich.
...und viele weitere mögliche gültige Formulierungen.
Anmerkung von Harald N.: Diese These bezieht sich auf das gebräuchliche Zahlensystem mit der Basis 10, denn in jedem Zahlensystem mit einer ungeraden Basis >= 7, stimmt sie nicht. Na gut.
Die Zahlen sind die Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern, z.B. 153=1^3+5^3+3^3. Ebenso ist 371=3^3+7^3+1^3.. Einige Rätsler wussten auch noch, dass es sich dabei um „narcissistic numbers" handelt (eine narcissistic number ist eine n-stellige Zahl, die sich aus der Summe der n-ten Wurzeln ihrer Ziffern ergibt).
| 153 = 9*17 (Quersumme 9) | 3-stellige Zahlen mit Quersumme 9 , die 9*P sind: 117=9*13,153=9*17, 171= 9*19 |
| 370=10*37 (Quersumme 10) | 3-stellige Zahlenmit der Eigenschaft: 190=10*19, 370=10*37, 730=10*73 |
| 407=11*37 (Quersumme = 11) | 3-stellige Zahlen: 209=11*19, 407=11*37 |
| Daher fehlt noch 228 =12*19 | die erste 3-stellige Zahl ist: 156 = 12*13) |
| (Zahl mit Quersumme 12, die = 12*P ist) | |
Margareta S.hat folgende Gemeinsamkeit entdeckt: Eine gemeinsame Eigenschaft der gegebenen Zahlen ist, dass sie ganzzahlig durch ihre Ziffernsumme teilbar sind. Die erste dreistellige Zahl mit dieser Eigenschaft ist 100, die zweite 102, die dritte 108 und die vierte daher: 110.
Es stand nicht dabei, dass unsichtbare Kanten (die nicht vorgesehen waren) strichliert wären. Die Original-Lösungen von Barbara W.wären dann nämlich diese:
Margareta S. hat sie so beschrieben: eine Rampe (groß) mit einer Stufe (klein) im Bereich der Mitte.
Martina L. ist noch eine weitere Lösung eingefallen: Es könnte sich auch um ein dreiseitiges liegendes Prisma handeln, bei dem die Grund- und Deckfläche wie durchlöchert oder mit einer Vertiefung versehen ist, und beim Grund und Aufriss als Quadrat erscheint. Allerdings ist die obere Fläche in Wirklichkeit ein Rechteck und erscheint nur durch die Verzerrung quadratisch.
Verbal eingereichte Lösungen u.a. von Werner R.:
a. Würfel mit senkrechtem Schacht und waagrechtem Stollen.
b. Würfel mit senkrechtem Schacht und 2 waagrechten Stollen (einer N-S, einer O-W)
c. Würfel mit schräg abfallenden Stollen
d. Schrägdach mit Fenster
e. Schrägdach mit Gaupe
f. 3-seitiges Prisma mit senkrechtem Stollen (zB: Hammerkopf mit Bohrung für Stiel)
Und noch ein paar Grafiken von Harald N.:
Ich persönlich kann das alles nur abschreiben; meine Kenntnisse der Gepflogenheiten beim Zeichnen von diversen Rissen ist gleich Null, vorenthalten wollte ich Euch diese Aufgabe deswegen aber nicht, also bin ich das Risiko eingegangen, dass mich jetzt grämliche E-Mails bezüglich der Punktevergabe erreichen. Seid bitte barmherzig.
Dieses Rätsel erwies sich als besonders selektiv. Hier die von vielen wohl heißersehnte Lösung: Setzt man anstelle der ___ die Namen von Handelsketten (wie hieß noch einmal das Rätsel?) ein, so ergeben sich sinnvolle Worte:
MONDO rbit , BILLA rd, HOFER be, MERKUR stab, L ADEG ut, SPARgel
Leider kann ich den Vorschlag von Martina L. nicht werten. Er zeigt, wie Microsoft™-geschädigt wir doch alle sind
Orbit - Cord - Farbe - Führungsstab - Leergut - Igel
Aus den Anfangsbuchstaben der eingefügten Wortteile kann man das Wort „Office" bilden.
Und Sieglinde F. war noch kreativer:
OPTION: Orbit, Pferd, Taube, Iridiumstab, LOdenhut, Nagel
OBERIN: Orbit, Bord, Erbe, Rechenstab, LIliput, Nagel
OUTFIT: Orbit, Urd, Taube, Fiberstab, LIliput, Tegel
OUTPUT: Orbit, Urd, Taube, Pflanzenstab, LUxusgut, Tegel